Um baralho padrão de 52 cartas pode ser organizado em um número astronómico de ordens possíveis, maior do que as estimativas do número de átomos na Terra
O cálculo
O número de permutações de um baralho de 52 cartas corresponde a 52 fatorial, escrito 52!, que resulta aproximadamente em 8,0658175 × 10^67 combinações possíveis.
Comparação com o número de átomos na Terra
Estimativas do número de átomos contidos na Terra situam‑se muito abaixo desse valor, tipicamente na ordem de 10^50, pelo que as permutações do baralho excedem largamente essa quantidade, ilustrando a escala extraordinária de 52!.
Implicações e perspectiva
Na prática isso significa que, sempre que embaralhamos um baralho, é altamente provável que a ordem obtida nunca tenha existido antes na história do universo observável. A probabilidade de repetir exactamente a mesma sequência é desprezível.
Por que parece difícil de conceptualizar
Os números com dezenas de ordens de grandeza ultrapassam a experiência humana quotidiana. Comparar 52! com quantidades físicas como átomos ajuda a entender como permutações combinatórias crescem muito mais depressa do que escalas materiais familiares.
Conclusão
A extraordinária magnitude de 52! torna o baralho de cartas um exemplo clássico em divulgação científica para mostrar como a combinatória pode gerar números praticamente inimagináveis, superiores ao número estimado de átomos na Terra.